A'

B'

C'

C

A

A

α

O

Zadání

Je\ dán\ pravidelný\ trojboký\ hranol\ ABCA’B’C\,‘,\ ∣AB∣ = a, ∣AA‘∣ = v.\ 
Určete\ početně\ i\ konstrukčně\ odchylku\ přímek\ BC\ a\ AC‘.

Řešení ve 3D a 2D

1) přímky BC a AC

2) rovnoběžka s BC do vrcholu C'

3) rovina AB'C' a hledaná odchylka α

4) výška v Δ AB'C'

5) početní řešení

Konstrukce odchylky

Příklad

V\ obdélníku\ ACA'C'\ má\ stěnová\ úhlopříčka\ velikost\ x = \sqrt{v^2+a^2}

A

C

a

C'

v

x

A'

B'

C'

A

|B'C'| = a

x

x

O

cosα = \frac{\frac{a}{2}}{x} = \frac{a}{2\sqrt{v^2+a^2}}

α

1) ΔA'B'C'

2) obdélník A'C'AC

3)Δ B'C'A a výška OA

Je\ dán\ pravidelný\ trojboký\ hranol\ ABCA’B’C‘,\ ∣AB∣ = a = 4\,cm,\
∣AA‘∣ = v = 5\,cm.\ Určete\ početně\ i\ konstrukčně\ odchylku\ přímek\ BC\ a\ AC‘.

Řešení

Protože\ CB ∥C'B' jsou\ odchylky\ stejné.

a = 3.5 (slider from 0 to 15, step 0.5)
A = (-1.7062923861121218, -2.229310242291876, -4.440892098500626E-16)
B = PointIn(Sphere[A, a])
f = Segment(A, B)
mnohoúhelník1, g, h, i, C = Polygon(A, B, 3, xOyPlane)
v = 5 (slider from 0 to 15, step 0.5)
b, A', B', C', stenaABED, stenaBCFE, stenaACFD, stenaDEF, hranaAD, hranaBE, hranaCF, hranaDE, hranaEF, hranaDF = Prism(mnohoúhelník1, v)
j = Line(A, C')
k = Line(C, B)
l = Line(B', k)
α = Angle(A, C', B')
mnohoúhelník2, c', a_1, b' = Polygon(A, B', C')
text1: "α = " + (LaTeX[α]) + ""
D = (10.84, -3.48)
E = Point(Circle[D, a])
m = Segment(D, E)
mnohoúhelník3, n, p, q, F = Polygon(D, E, 3)
r = OrthogonalLine(F, q)
c = Circle(F, v)
G = Intersect(c, r, 1)
s = OrthogonalLine(D, q)
d = Circle(D, v)
H = Intersect(d, s, 1)
mnohoúhelník4, d_1, f_1, g_1, h_1 = Polygon(D, F, G, H)
O = Midpoint(E, F)
t = OrthogonalLine(O, p)
e = Circle(F, Segment[F, H])
J = Intersect(e, t, 1)
i_1 = Segment(F, J)
j_1 = Segment(J, E)
β = Angle(O, F, J)
k_1 = OrthogonalLine(A, l, space)
I = Intersect(k_1, l)
l_1 = Segment(O, J)
o = true
u = false
w = false
b_1 = false
c_1 = false
e_1 = false
m_1 = false
n_1 = false
o_1 = false
K = (3.16, 2.67)
p_1 = Line(K, xAxis)
L = Point(Circle[K, a])
q_1 = Segment(K, L)
r_1 = OrthogonalLine(L, p_1)
s_1 = Circle(L, v)
M = Intersect(s_1, r_1, 2)
t_1 = Segment(L, M)
f_2 = Segment(K, M)
g_2 = Line(M, q_1)
c_2 = Circle(K, v)
N = Intersect(c_2, g_2, 1)
h_2 = Segment(M, N)
i_2 = Segment(N, K)
P = (0.91, -3.84)
j_2 = Line(P, xAxis)
d_2 = Circle(P, a)
Q = Intersect(d_2, j_2, 2)
u_1 = Distance(K, M)
e_2 = Circle(P, u_1)
k_2 = Circle(Q, u_1)
R, S = Intersect(k_2, e_2)
mnohoúhelník5, s_2, p_2, q_2 = Polygon(P, Q, S)
T = Midpoint(P, Q)
l_2 = Segment(T, S)
γ = Angle(S, Q, T)
w_1 = false
a_2 = false
b_2 = false
text7: "α=\frac{" + (LaTeX[a]) + "}{2\sqrt{" + (LaTeX[v]) + "^2+" + (LaTeX[a]) + "^2}}"
v_1 = false